일원배치 분산분석(ANOVA) Q&A

세 집단 이상 평균 비교에서 자주 나오는 질문입니다. 실행 경로: 분석 > 평균 비교 > 일원배치 분산분석

Q1사후검정(post-hoc)은 어떤 것을 골라야 하나요?

✅ 핵심 기준은 등분산 여부입니다. 등분산이면 Tukey HSD, 이분산이면 Games-Howell이 일반적 선택입니다(Field, 2018).

상황	권장 사후검정	비고
등분산 + 집단 크기 비슷	Tukey HSD	가장 널리 쓰이는 표준
등분산 위반	Games-Howell	집단 크기 달라도 가능
보수적 판정 필요	Scheffé	검정력 낮음(잘 유의 안 됨)
비교 쌍이 적을 때	Bonferroni	쌍이 많으면 지나치게 보수적

사후분석 버튼에서 선택합니다. 대화상자가 "등분산 가정함/가정하지 않음" 구역으로 나뉘어 있으니 Levene 결과(Q2)에 맞는 쪽을 쓰세요.

📚 APA 참고문헌

Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). Sage.

Games, P. A., & Howell, J. F. (1976). Pairwise multiple comparison procedures with unequal n's and/or variances: A Monte Carlo study. Journal of Educational Statistics, 1(2), 113–125.

Q2Levene 검정이 유의합니다(등분산 위반). ANOVA를 어떻게 하나요?

✅ Welch's ANOVA로 대체하고, 사후검정은 Games-Howell을 씁니다.

실행 경로: 일원배치 분산분석 > 옵션에서 "Welch" 체크(같은 곳에서 "분산 동질성 검정"도 체크해 Levene을 확인). 출력의 "평균의 동질성에 대한 강건성 검정" 표에서 Welch의 F와 보정 자유도를 읽습니다.

보고 예시: "등분산 가정이 기각되어(Levene의 F = 4.87, p = .009) Welch의 F를 보고하였다, Welch's F(2, 63.42) = 8.15, p = .001. 사후검정은 Games-Howell을 사용하였다."

📚 APA 참고문헌

Welch, B. L. (1951). On the comparison of several mean values: An alternative approach. Biometrika, 38(3–4), 330–336.

Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). Sage.

Q3효과크기 η²(에타제곱)의 기준과 계산 방법은?

✅ 관례적 기준은 .01 작음, .06 중간, .14 큼이며, 이는 Cohen(1988)의 효과크기 체계에서 유래한 벤치마크입니다.

일원배치 분산분석 메뉴 출력에 η²가 없으면 η² = 집단간 제곱합 ÷ 전체 제곱합으로 직접 계산하거나, 분석 > 일반선형모형 > 일변량에서 옵션 > 효과크기 추정값을 체크해 부분 에타제곱(일원설계에서는 η²와 동일)을 얻습니다.

⚠️ 주의: 이 벤치마크는 분야 불문 절대 기준이 아니라 관례입니다. 표본이 작으면 η²가 과대추정되는 경향이 있어 ω²(오메가제곱)를 권하는 문헌도 있습니다(Lakens, 2013).

📚 APA 참고문헌

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum.

Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in Psychology, 4, Article 863.

Q4전체 F는 유의한데 사후검정에서는 아무 쌍도 유의하지 않습니다. 왜죠?

✅ 드물지 않은 현상입니다. 전체 검정과 사후검정은 묻는 질문과 검정력이 다르기 때문입니다.

F검정은 "평균들이 모두 같은가"를 한 번에 검정하지만, 사후검정은 다중비교 보정 때문에 개별 쌍 기준이 더 엄격합니다. 특히 Scheffé나 Bonferroni처럼 보수적인 방법에서 자주 발생합니다.

대응: ① 덜 보수적인 적절한 방법(Tukey 등)인지 확인 ② 그래도 없으면 "전체 차이는 유의했으나 개별 쌍 비교에서는 보정 후 유의한 차이가 발견되지 않았다"고 그대로 보고하고 집단별 M·SD와 효과크기로 패턴을 기술합니다. 유의한 쌍이 나올 때까지 사후검정 방법을 바꿔가며 시도하는 것은 p-hacking입니다.

Q5정규성이 깨졌을 때 ANOVA의 대안은?

✅ 비모수 대응인 Kruskal-Wallis 검정을 쓰고, 유의하면 쌍별 비교(Dunn 검정 등)를 합니다.

실행 경로: 분석 > 비모수검정 > 레거시 대화상자 > 독립 K-표본. 최신 SPSS의 분석 > 비모수검정 > 독립표본 경로를 쓰면 유의할 때 보정된 쌍별 비교까지 자동 제공됩니다.

📚 APA 참고문헌

Kruskal, W. H., & Wallis, W. A. (1952). Use of ranks in one-criterion variance analysis. Journal of the American Statistical Association, 47(260), 583–621.

Q6집단별 인원이 10명도 안 되는 집단이 있습니다. 괜찮을까요?

⚠️ 분석은 돌아가지만 검정력이 낮고 가정 위반에 취약해집니다.

소집단이 있으면 (1) 정규성·등분산 확인이 더 중요해지고, (2) 유의하지 않은 결과가 "차이가 없다"는 증거가 되기 어렵습니다(검정력 부족). 가능하면 사전에 검정력 분석(G*Power)으로 필요 표본을 확보하고, 불가피하면 제한점에 명시하세요. 이론적으로 병합이 정당한 범주라면 집단 병합도 검토할 수 있습니다.

📚 APA 참고문헌

Faul, F., Erdfelder, E., Lang, A.-G., & Buchner, A. (2007). G*Power 3: A flexible statistical power analysis program for the social, behavioral, and biomedical sciences. Behavior Research Methods, 39(2), 175–191.

Q7결과 보고 형식은?

✅ 형식: F(집단간 df, 집단내 df) = 값, p = 값, η² = 값 + 사후검정 결과

본문 예시: "학년에 따라 학교적응에 유의한 차이가 있었다, F(2, 297) = 6.42, p = .002, η² = .04. Tukey HSD 사후검정 결과 1학년(M = 3.72)이 3학년(M = 3.38)보다 유의하게 높았고(p = .001), 2학년과의 차이는 유의하지 않았다."

※ F는 소수 둘째 자리, p는 셋째 자리(앞자리 0 생략), η²는 둘째~셋째 자리.