카이제곱 검정 Q&A
범주형 변수 간 관계 분석에서 자주 나오는 질문입니다. 실행 경로: 분석 > 기술통계량 > 교차분석 → 통계량에서 카이제곱 체크
Q1"기대빈도 5 미만인 셀이 있다"는 경고가 떴습니다. 기준과 해결책은?
✅ 고전적 기준: 기대빈도 1 미만인 셀이 없고, 기대빈도 5 미만인 셀이 전체의 20% 이하여야 합니다(Cochran, 1954).
SPSS는 교차분석 출력 하단에 "기대빈도 5 미만인 셀 비율"을 자동으로 알려줍니다. 기준을 넘으면 카이제곱 근사가 부정확해집니다.
① 2×2 표: Fisher의 정확검정 사용 — SPSS가 2×2에서 자동 출력합니다(출력표의 "Fisher의 정확검정" 행의 p 보고).
② 더 큰 표: 교차분석 > 정확 버튼에서 "정확한 검정"을 선택하면 큰 표에서도 정확검정이 가능합니다(계산 시간 소요).
③ 범주 병합: 이론적으로 정당하다면 빈도가 적은 인접 범주를 합칩니다(예: "매우 불만족+불만족").
Cochran, W. G. (1954). Some methods for strengthening the common χ² tests. Biometrics, 10(4), 417–451.
Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). Sage.
Q22×2 표에서 "연속성 수정" 행은 무엇이고, 어느 p를 보고하나요?
✅ Yates의 연속성 수정입니다. 2×2 표에서 SPSS가 자동 출력하지만, 지나치게 보수적이라는 비판이 있어 현대에는 Pearson 카이제곱 또는 Fisher 정확검정 보고가 더 일반적입니다(Field, 2018).
실무 권장: 기대빈도가 충분하면 Pearson 카이제곱을, 기대빈도가 부족하면 Fisher 정확검정을 보고하세요. 어떤 값을 보고했는지 명시하면 됩니다.
Yates, F. (1934). Contingency tables involving small numbers and the χ² test. Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society, 1(2), 217–235.
Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). Sage.
Q3카이제곱의 효과크기는 무엇을 보고하나요?
✅ 2×2 표는 φ(파이), 더 큰 표는 Cramér's V를 보고합니다. 교차분석 > 통계량에서 "파이 및 Cramér의 V" 체크.
Cohen(1988)의 w 기준(.10 작음, .30 중간, .50 큼)은 φ에 대응합니다. Cramér's V는 표 크기(자유도)에 따라 해석이 달라지므로 같은 기준을 기계적으로 적용하지 않도록 주의하세요.
Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum.
Cramér, H. (1946). Mathematical methods of statistics. Princeton University Press.
Q4카이제곱이 유의합니다. 어느 셀에서 차이가 나는지 어떻게 아나요?
✅ 조정된 표준화 잔차(adjusted standardized residual)를 봅니다. 절대값이 1.96 이상이면 그 셀이 기대보다 유의하게 많거나 적은 것입니다(α = .05 기준).
실행: 교차분석 > 셀에서 "조정된 표준화 잔차"(SPSS 표기: 수정된 표준화) 체크. 잔차가 +이면 기대보다 많고, −이면 적은 것입니다. 여러 셀을 검토할 때는 유의수준 보정(예: Bonferroni)을 적용하는 방법도 제안되어 있습니다(Beasley & Schumacker, 1995).
Beasley, T. M., & Schumacker, R. E. (1995). Multiple regression approach to analyzing contingency tables: Post hoc and planned comparison procedures. The Journal of Experimental Education, 64(1), 79–93.
Agresti, A. (2013). Categorical data analysis (3rd ed.). Wiley.
Q5같은 학생에게 사전·사후로 물은 찬반 응답도 교차분석 카이제곱으로 보나요?
❌ 아닙니다. 짝지어진(대응) 범주 자료는 McNemar 검정을 씁니다.
독립성 카이제곱은 서로 다른 사람들로 구성된 집단 간 비교용입니다. 같은 사람의 사전-사후 변화(2×2)는 교차분석 > 통계량에서 "McNemar" 체크로 검정합니다.
McNemar, Q. (1947). Note on the sampling error of the difference between correlated proportions or percentages. Psychometrika, 12(2), 153–157.
Q6퍼센트가 다르니 "차이가 있다"고 쓰면 되지 않나요? 카이제곱이 왜 필요하죠?
✅ 표본에서의 퍼센트 차이가 우연으로도 나올 수 있는 수준인지를 검정하는 것이 카이제곱입니다.
기술 통계(퍼센트)만으로는 모집단에서도 차이가 있다고 말할 수 없습니다. 반대로, 유의하다고 해서 차이가 "크다"는 뜻도 아니므로(대표본에서는 작은 차이도 유의), 유의성과 함께 효과크기(Q3)와 실제 퍼센트를 같이 보고해야 완전한 보고가 됩니다.
Q7결과 보고 형식은?
✅ 형식: χ²(df, N = 전체 사례 수) = 값, p = 값, 효과크기 + 셀 퍼센트