다변량분산분석(MANOVA) Q&A
종속변수가 여러 개일 때 집단 차이를 한 번에 검정하는 MANOVA에서 자주 나오는 질문입니다. 실행 경로: 분석 > 일반선형모형 > 다변량
Q1종속변수마다 ANOVA를 따로 하면 안 되나요? 왜 MANOVA를 쓰나요?
MANOVA는 종속변수들의 조합에서 집단 차이를 보며, 여러 번 검정할 때 생기는 1종 오류 누적을 줄이는 장점이 있습니다.
종속변수들이 개념적으로 관련되어 있고(예: 또래관계의 하위 요인들) 이를 하나의 묶음으로 보고 싶을 때 적합합니다. 반대로 종속변수들이 서로 무관하고 각각이 별개의 연구문제라면 개별 ANOVA가 더 명확할 수 있습니다(Tabachnick & Fidell, 2013).
Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2013). Using multivariate statistics (6th ed.). Pearson.
Q2종속변수끼리 상관이 어느 정도여야 하나요?
중간 정도의 상관이 가장 적합합니다. 거의 무관하거나 지나치게 높으면 MANOVA의 이점이 줄어듭니다.
상관이 거의 없으면 다변량으로 묶을 이유가 약해 개별 분석이 낫고, 상관이 매우 높으면 사실상 같은 변수를 중복 투입한 셈이 되어 다중공선성 문제가 생깁니다. 이때는 변수를 합치거나 하나를 고르는 것을 검토합니다(Tabachnick & Fidell, 2013). 분석 전에 종속변수 간 상관표를 먼저 확인하고 함께 보고하세요.
Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2013). Using multivariate statistics (6th ed.). Pearson.
Q3Box의 M 검정이 유의합니다. MANOVA를 쓰면 안 되나요?
Box의 M은 매우 민감한 검정이어서 p < .001일 때만 위반으로 보는 기준이 흔히 쓰입니다(Tabachnick & Fidell, 2013).
Box의 M(Box, 1949)은 집단별 공분산 행렬이 같은지를 검정합니다. 집단 크기가 비슷하면 위반에 비교적 강건합니다. 집단 크기가 크게 다르고 Box의 M도 위반되면, 다변량 통계량 가운데 가장 강건한 Pillai의 트레이스를 보고하는 것이 안전합니다.
Box, G. E. P. (1949). A general distribution theory for a class of likelihood criteria. Biometrika, 36(3–4), 317–346.
Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2013). Using multivariate statistics (6th ed.). Pearson.
Q4다변량 검정표에 Pillai, Wilks, Hotelling, Roy 네 가지가 있습니다. 무엇을 보고하나요?
가장 흔히 보고되는 것은 Wilks의 람다, 가정 위반이나 집단 크기 불균형이 있으면 Pillai의 트레이스(Pillai, 1955)입니다.
Pillai의 트레이스는 가정 위반에 가장 강건한 통계량으로 알려져 있습니다(Tabachnick & Fidell, 2013). 집단이 2개뿐이면 네 통계량의 F와 p가 모두 같으므로 어느 것을 써도 결론이 같습니다. 어떤 통계량을 택했든 이름을 명시하세요.
Pillai, K. C. S. (1955). Some new test criteria in multivariate analysis. The Annals of Mathematical Statistics, 26(1), 117–121.
Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2013). Using multivariate statistics (6th ed.). Pearson.
Q5다변량 검정이 유의합니다. 그다음은 무엇을 하나요?
보통 종속변수별 일변량 ANOVA(출력의 "개체-간 효과 검정" 표)를 보고, 필요하면 사후검정을 이어 갑니다.
일변량 결과를 볼 때는 종속변수 수만큼 α를 나누는 Bonferroni 방식이 흔히 쓰입니다(예: 종속변수 3개면 .05/3 = .017). 다만 유의한 MANOVA 뒤의 일변량 ANOVA는 종속변수 간 상관을 무시한다는 한계가 있어, 변수들의 조합이 어떻게 집단을 구분하는지 보려면 판별분석을 대안으로 쓰기도 합니다(Tabachnick & Fidell, 2013).
Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2013). Using multivariate statistics (6th ed.). Pearson.
Q6표본은 얼마나 필요한가요?
최소 조건은 각 집단(셀)의 사례 수가 종속변수 수보다 많아야 한다는 것입니다. 실제로는 이보다 훨씬 커야 검정력이 확보됩니다.
셀의 사례 수가 종속변수 수보다 적으면 공분산 행렬을 제대로 추정할 수 없고 Box의 M도 계산되지 않습니다(Tabachnick & Fidell, 2013). 필요한 표본 크기는 기대하는 효과크기와 검정력에 따라 달라지므로, 사전 검정력 분석으로 정하는 것이 좋습니다.
Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2013). Using multivariate statistics (6th ed.). Pearson.
Q7결과는 어떤 형식으로 보고하나요?
형식: 다변량 통계량 이름과 값 + F(df1, df2) + p + partial η² → 일변량 결과