혼합설계 분산분석 Q&A

집단(개체 간) × 시점(개체 내) 설계, 예를 들어 실험·통제집단의 사전·사후 비교에서 자주 나오는 질문입니다. 실행 경로: 분석 > 일반선형모형 > 반복측정 (개체-간 요인에 집단 변수 지정)

Q1실험·통제집단 사전·사후 설계입니다. 결과표에서 무엇을 가장 먼저 봐야 하나요?

핵심은 집단 × 시점 상호작용입니다. "실험집단의 변화가 통제집단의 변화와 달랐는가"가 바로 이 검정입니다.

시점 주효과는 "두 집단을 합쳐 점수가 변했는가", 집단 주효과는 "시점을 평균했을 때 집단 간 차이가 있는가"를 뜻합니다. 프로그램 효과를 주장하려면 상호작용이 유의해야 하며, 시점 주효과만 유의하면 두 집단이 함께 변한 것이어서 프로그램 효과의 근거가 되지 않습니다.

참고: 2집단 × 2시점 설계에서 상호작용 F는 변화점수(사후 − 사전)로 한 독립표본 t검정의 t²와 같습니다. 두 결과를 함께 확인하면 해석 오류를 줄일 수 있습니다.

APA 참고문헌

Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). Sage.

Q2Mauchly 구형성 검정 결과가 비어 있거나 '.'으로 나옵니다. 오류인가요?

오류가 아닙니다. 개체 내 요인의 수준이 2개(사전·사후)이면 구형성은 항상 충족되므로 검정할 것이 없습니다.

구형성은 "모든 시점 쌍의 차이점수 분산이 같다"는 가정입니다. 시점이 2개면 차이점수가 하나뿐이어서 비교 대상이 없고, ε = 1.000으로 출력됩니다. Mauchly 검정은 시점이 3개 이상일 때만 의미가 있습니다(Mauchly, 1940).

APA 참고문헌

Mauchly, J. W. (1940). Significance test for sphericity of a normal n-variate distribution. The Annals of Mathematical Statistics, 11(2), 204–209.

Q3구형성이 기각되었습니다. Greenhouse-Geisser와 Huynh-Feldt 중 무엇을 보고하나요?

가장 흔한 선택은 Greenhouse-Geisser(GG) 보정 행입니다. 자유도에 ε를 곱해 줄이므로 소수점 자유도가 나옵니다.

GG 보정은 보수적인 편이어서, ε 추정값이 .75보다 크면 Huynh-Feldt(HF) 보정을 쓰자는 관례도 교재에 소개되어 있습니다(Field, 2018). 어느 쪽을 택했는지와 ε 값을 함께 밝히면 됩니다. 구형성을 가정하지 않는 다변량 검정(Pillai 트레이스 등) 표를 대안으로 보고하기도 합니다.

보고 예시: "Mauchly 검정에서 구형성 가정이 기각되어(χ²(2) = 9.84, p = .007) Greenhouse-Geisser 보정을 적용하였다(ε = .81). 집단 × 시점 상호작용이 유의하였다, F(1.62, 95.58) = 8.41, p = .001, partial η² = .12."

APA 참고문헌

Greenhouse, S. W., & Geisser, S. (1959). On methods in the analysis of profile data. Psychometrika, 24(2), 95–112.

Huynh, H., & Feldt, L. S. (1976). Estimation of the Box correction for degrees of freedom from sample data in randomized block and split-plot designs. Journal of Educational Statistics, 1(1), 69–82.

Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). Sage.

Q4혼합설계에서 추가로 확인해야 하는 가정이 있나요?

개체 간 요인이 있으므로 시점별 Levene 등분산 검정과 공분산 행렬 동질성(Box의 M)도 확인합니다.

옵션에서 "동질성 검정"을 체크하면 두 표가 함께 나옵니다. Box의 M은 매우 민감해 표본이 크면 사소한 차이에도 유의하게 나오므로, p < .001일 때만 위반으로 보는 기준이 흔히 쓰입니다(Tabachnick & Fidell, 2013). 집단 크기가 비슷하면 이 위반에 비교적 강건합니다.

APA 참고문헌

Box, G. E. P. (1949). A general distribution theory for a class of likelihood criteria. Biometrika, 36(3–4), 317–346.

Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2013). Using multivariate statistics (6th ed.). Pearson.

Q5상호작용이 유의합니다. 단순주효과 분석은 어떻게 하나요?

대화상자에는 해당 메뉴가 없으므로 명령문(Syntax)에 EMMEANS ... COMPARE를 추가합니다.

[붙여넣기]로 명령문을 연 뒤 아래 두 줄을 넣고 실행하면 "시점별 집단 차이"와 "집단별 시점 변화"를 Bonferroni 보정과 함께 얻을 수 있습니다. 변수명은 본인 자료에 맞게 바꾸세요.

/EMMEANS=TABLES(group*time) COMPARE(group) ADJ(BONFERRONI)
/EMMEANS=TABLES(group*time) COMPARE(time) ADJ(BONFERRONI)

해석은 보통 "사전에는 두 집단 차이가 없었고 사후에만 실험집단이 높았다" 또는 "실험집단만 사전보다 사후가 유의하게 높았다"처럼 한 방향을 중심으로 서술합니다.

APA 참고문헌

Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). Sage.

Q6사전 점수가 집단 간에 이미 다릅니다. 혼합설계 대신 ANCOVA를 써야 하나요?

두 방법은 묻는 질문이 다르며, 무작위 배정 여부에 따라 결론이 달라질 수 있습니다.

혼합설계 상호작용은 "변화량이 집단마다 다른가"를, 사전점수를 공변량으로 한 ANCOVA는 "사전점수가 같다고 할 때 사후점수가 다른가"를 묻습니다. 무작위 배정이면 ANCOVA가 대체로 검정력이 높다는 것이 일반적 견해입니다(Dimitrov & Rumrill, 2003). 반면 이미 존재하는 집단(비무작위)에서는 두 방법이 다른 결론을 낼 수 있어(Lord의 역설; Lord, 1967) 어느 질문에 답하려는지 먼저 정해야 합니다.

APA 참고문헌

Dimitrov, D. M., & Rumrill, P. D. (2003). Pretest-posttest designs and measurement of change. Work, 20(2), 159–165.

Lord, F. M. (1967). A paradox in the interpretation of group comparisons. Psychological Bulletin, 68(5), 304–305.

Q7결과는 어떤 형식으로 보고하나요?

형식: F(df1, df2) = 값, p = 값, partial η² = 값 + 집단·시점별 M, SD

본문 예시: "집단 × 시점 상호작용이 유의하였다, F(1, 58) = 12.36, p = .001, partial η² = .18. 단순주효과 분석 결과, 사전에는 두 집단 간 차이가 없었으나(p = .742) 사후에는 실험집단(M = 3.91, SD = 0.48)이 통제집단(M = 3.45, SD = 0.57)보다 유의하게 높았다(p < .001)."

※ 보정을 적용했다면 보정된 자유도(소수점)를 그대로 쓰고 보정 방법과 ε를 밝힙니다.