다층모형 Q&A

같은 학급 학생들은 서로 비슷한 경향이 있어 관측치 독립 가정이 깨집니다. 이를 무시하면 표준오차가 작게 추정되어 유의하지 않은 효과가 유의하게 나올 수 있습니다.

다층모형은 학생 수준 변동과 학급 수준 변동을 나눠 추정하므로 이 문제를 다룰 수 있고, 학급 특성(예: 학급 규모)이 학생 결과에 미치는 영향도 함께 볼 수 있습니다(Raudenbush & Bryk, 2002). 먼저 영모형으로 학급 간 변동이 얼마나 되는지 확인하는 것에서 시작합니다.

ICC = τ₀₀ / (τ₀₀ + σ²)입니다. 전체 분산 가운데 학급 간 차이가 차지하는 비율로 읽습니다.

예측변수 없이 절편만 무선효과로 둔 영모형을 돌리면 "공분산 모수 추정값" 표에 절편 분산(τ₀₀)과 잔차 분산(σ²)이 나옵니다. 예를 들어 τ₀₀ = 0.08, σ² = 0.52이면 ICC = 0.08 / 0.60 = .13으로, 분산의 13%가 학급 간 차이입니다(Raudenbush & Bryk, 2002).

무선절편은 학급마다 평균 수준이 다르다고 보고, 무선기울기는 예측변수의 효과까지 학급마다 다르다고 봅니다.

예를 들어 "또래관계가 학교적응에 미치는 효과"가 학급마다 다를 것이라는 가설이 있으면 그 변수의 기울기를 무선효과로 추가합니다. 무선기울기는 추정할 모수가 늘어나므로 학급 수가 적으면 수렴하지 않거나 경고가 나올 수 있습니다. 이론적 근거가 있는 기울기만 무선으로 두는 것이 일반적입니다(Raudenbush & Bryk, 2002).

SPSS 기본값은 REML(제한 최대우도)입니다. 고정효과가 다른 모형을 −2LL 차이로 비교할 때는 ML(최대우도)로 추정해야 합니다.

REML의 −2LL은 고정효과 부분이 같을 때만 비교할 수 있으므로, 무선효과만 다른 두 모형을 비교할 때는 REML도 쓸 수 있습니다(Hox et al., 2018). 이탈도 차이는 χ² 분포를 따르며, 자유도는 두 모형의 추정 모수 수 차이입니다. [추정] 대화상자에서 방법을 바꿀 수 있습니다.

수준별로 (영모형 분산 − 연구모형 분산) / 영모형 분산을 계산합니다. 분산 감소 비율로 읽습니다.

학생 수준은 σ²를, 학급 수준은 τ₀₀를 각각 비교합니다(Raudenbush & Bryk, 2002). 예를 들어 σ²가 0.52에서 0.43으로 줄었다면 학생 수준 설명분산은 (0.52 − 0.43) / 0.52 = .17입니다. 이 방식은 예측변수를 넣었는데 분산이 오히려 커져 음수가 나오는 경우가 있으며, 이는 계산 오류가 아니라 이 지표의 알려진 한계입니다.

연구 질문에 따라 다릅니다. 학급 안에서의 개인 효과를 보고 싶으면 집단평균 중심화, 학생 수준 효과를 학급 차이를 통제하며 보고 싶으면 전체평균 중심화가 흔히 쓰입니다.

집단평균 중심화는 학생 점수에서 그 학급 평균을 빼서 순수한 학급 내 효과를 추정합니다. 이때 학급 평균을 학급 수준 변수로 다시 넣으면 학급 간 효과(맥락효과)도 함께 볼 수 있습니다. 전체평균 중심화는 절편 해석을 쉽게 해 주지만 학급 내 효과와 학급 간 효과가 섞입니다(Enders & Tofighi, 2007).

자료는 한 줄 = 학생 한 명, 학급ID 열이 있는 형식이면 됩니다. [개체]에 학급ID를 넣고, [무선]에서 "절편 포함"을 체크합니다.

[고정]에 예측변수를 넣고, [통계량]에서 "모수 추정값"과 "공분산 모수 검정"을 체크하면 고정효과와 분산 성분이 함께 나옵니다. 보고할 때는 모형별로 고정효과 B(SE), 무선효과 분산, ICC, −2LL·AIC·BIC를 한 표에 나란히 제시하는 방식이 일반적입니다.