비모수 검정 Q&A
순위에 기초한 집단 비교(Mann-Whitney U, Wilcoxon, Kruskal-Wallis H, Friedman)에서 자주 나오는 질문입니다. 실행 경로: 분석 > 비모수검정 > 레거시 대화상자
Q1언제 비모수 검정을 써야 하나요? 어떤 검정이 어떤 모수 검정에 대응하나요?
종속변수가 서열 척도이거나, 표본이 작은데 분포가 심하게 치우치거나 이상치가 있을 때 씁니다.
표본이 충분히 크고 위반이 경미하면 모수 검정이 대체로 강건하므로 굳이 비모수로 바꿀 필요는 없습니다. 비모수 검정은 원점수 대신 순위를 쓰기 때문에 정보 일부를 버리게 되어, 가정이 충족될 때는 모수 검정보다 검정력이 다소 낮을 수 있습니다.
| 설계 | 모수 검정 | 비모수 검정 |
|---|---|---|
| 독립 2집단 | 독립표본 t | Mann-Whitney U |
| 대응 2시점 | 대응표본 t | Wilcoxon 부호순위 |
| 독립 3집단 이상 | 일원배치 ANOVA | Kruskal-Wallis H |
| 반복 3시점 이상 | 반복측정 ANOVA | Friedman |
Mann, H. B., & Whitney, D. R. (1947). On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other. The Annals of Mathematical Statistics, 18(1), 50–60.
Wilcoxon, F. (1945). Individual comparisons by ranking methods. Biometrics Bulletin, 1(6), 80–83.
Kruskal, W. H., & Wallis, W. A. (1952). Use of ranks in one-criterion variance analysis. Journal of the American Statistical Association, 47(260), 583–621.
Friedman, M. (1937). The use of ranks to avoid the assumption of normality implicit in the analysis of variance. Journal of the American Statistical Association, 32(200), 675–701.
Q2Mann-Whitney U 결과를 "중앙값에 차이가 있었다"라고 써도 되나요?
엄밀히는 순위 분포(한 집단이 다른 집단보다 큰 값을 가지는 경향)를 비교하는 검정입니다. 두 분포의 모양이 비슷할 때만 중앙값 차이로 해석할 수 있습니다.
Mann-Whitney U의 원래 귀무가설은 "한 변수가 다른 변수보다 확률적으로 더 크지 않다"입니다(Mann & Whitney, 1947). 안전한 표현은 "실험집단의 순위가 통제집단보다 유의하게 높았다"이며, 집단별 중앙값(Mdn)과 사분위범위(IQR)를 기술통계로 함께 제시하면 독자가 크기를 가늠할 수 있습니다.
Mann, H. B., & Whitney, D. R. (1947). On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other. The Annals of Mathematical Statistics, 18(1), 50–60.
Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). Sage.
Q3Mann-Whitney U와 Wilcoxon의 효과크기 r은 어떻게 구하나요?
출력의 Z값으로 r = |Z| / √N을 계산합니다(Rosenthal, 1991). 기준은 .10 작음, .30 중간, .50 큼(Cohen, 1988)입니다.
Mann-Whitney U에서 N은 두 집단을 합한 전체 인원입니다. Wilcoxon 부호순위 검정에서는 N을 대응 쌍의 수로 쓰는 경우와 전체 관측 수(쌍 × 2)로 쓰는 경우가 문헌마다 달라, 어느 쪽을 썼는지 밝히는 것이 좋습니다.
| r | .10 | .30 | .50 |
|---|---|---|---|
| 해석 | 작음 | 중간 | 큼 |
Rosenthal, R. (1991). Meta-analytic procedures for social research (Rev. ed.). Sage.
Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum.
Q4Kruskal-Wallis와 Friedman의 효과크기는 무엇을 쓰나요?
Kruskal-Wallis는 ε² = H / (N − 1), Friedman은 Kendall의 W = χ² / (N(k − 1))를 흔히 씁니다.
ε²(엡실론 제곱)은 0~1 범위로, 순위 변동 중 집단이 설명하는 비율로 읽습니다(Tomczak & Tomczak, 2014). Kendall의 W는 일치 계수로 0~1 범위이며, N은 사람 수, k는 측정 시점(조건) 수입니다(Kendall & Babington Smith, 1939). SPSS는 이 값을 직접 주지 않는 경우가 많아 출력의 H 또는 χ²로 계산합니다.
Tomczak, M., & Tomczak, E. (2014). The need to report effect size estimates revisited. An overview of some recommended measures of effect size. Trends in Sport Sciences, 21(1), 19–25.
Kendall, M. G., & Babington Smith, B. (1939). The problem of m rankings. The Annals of Mathematical Statistics, 10(3), 275–287.
Q5Kruskal-Wallis가 유의합니다. 어떤 집단끼리 다른지는 어떻게 확인하나요?
새 대화상자의 대응별 비교를 쓰거나, 레거시 방식으로 Mann-Whitney U를 쌍마다 실행하고 Bonferroni 보정합니다.
① 분석 > 비모수검정 > 독립표본으로 실행하면 모형 보기에서 대응별 비교와 수정된 유의확률이 나옵니다. ② 레거시 방식은 집단 쌍마다 U검정을 하고 α를 비교 횟수로 나눕니다(3집단이면 .05/3 = .017). Friedman 뒤에는 같은 방식으로 Wilcoxon을 쌍마다 실행합니다.
Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). Sage.
Q6결과는 어떤 형식으로 보고하나요?
형식: 검정통계량(U, Z, H, χ²) + p + 효과크기 + 집단별 Mdn(IQR) 또는 평균 순위
※ 순위 기반 검정이므로 평균·표준편차보다 중앙값·사분위범위를 함께 제시하는 편이 자연스럽습니다.