정규성 검정 Q&A

모수 검정 전에 정규분포 가정을 확인할 때 자주 나오는 질문입니다. 실행 경로: 분석 > 기술통계량 > 데이터 탐색 > 도표 > 검정과 함께 정규성 도표

Q1Shapiro-Wilk와 Kolmogorov-Smirnov 중 무엇을 보고하나요?

일반적으로 Shapiro-Wilk를 우선합니다. 여러 분포에서 검정력이 더 높다는 비교 연구가 있습니다(Razali & Wah, 2011).

SPSS 데이터 탐색의 K-S 검정에는 "Lilliefors 유의확률 수정"이라는 각주가 붙는데, 평균과 분산을 표본에서 추정할 때 쓰는 보정판입니다(Lilliefors, 1967). 두 검정 결과가 다르면 Shapiro-Wilk(Shapiro & Wilk, 1965)를 중심으로 판단하고, 왜도·첨도와 그래프를 함께 제시하는 것이 좋습니다.

APA 참고문헌

Shapiro, S. S., & Wilk, M. B. (1965). An analysis of variance test for normality (complete samples). Biometrika, 52(3–4), 591–611.

Lilliefors, H. W. (1967). On the Kolmogorov-Smirnov test for normality with mean and variance unknown. Journal of the American Statistical Association, 62(318), 399–402.

Razali, N. M., & Wah, Y. B. (2011). Power comparisons of Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors and Anderson-Darling tests. Journal of Statistical Modeling and Analytics, 2(1), 21–33.

Q2표본이 500명인데 모든 변수가 정규성 검정에서 유의합니다. 정규성이 깨진 건가요?

단정하기 어렵습니다. 표본이 크면 실질적으로 무시할 만한 이탈도 유의하게 나옵니다.

정규성 검정은 표본이 작으면 검정력이 낮아 위반을 놓치고, 표본이 크면 아주 작은 차이도 잡아냅니다. 그래서 큰 표본에서는 검정의 p값보다 왜도·첨도의 크기와 히스토그램·Q-Q 도표를 근거로 판단하자는 권고가 있습니다(Kim, 2013). 큰 표본에서는 중심극한정리에 따라 평균 비교 검정이 정규성 위반에 비교적 강건하다는 점도 함께 고려합니다.

APA 참고문헌

Kim, H.-Y. (2013). Statistical notes for clinical researchers: Assessing normal distribution (2) using skewness and kurtosis. Restorative Dentistry & Endodontics, 38(1), 52–54.

Q3왜도·첨도 기준은 무엇을 쓰나요?

표본 크기에 따라 z값 기준과 절댓값 기준을 나눠 씁니다(Kim, 2013).

표본 크기	기준
50 미만	\|z\| < 1.96 (z = 왜도 또는 첨도 ÷ 표준오차)
50~300	\|z\| < 3.29
300 초과	\|왜도\| < 2, \|첨도\| < 7

표준오차는 SPSS 기술통계 출력에 함께 나옵니다. 절댓값 기준(왜도 2, 첨도 7)은 Curran, West와 Finch(1996)의 모의실험 조건에 근거해 널리 인용됩니다.

첨도 값의 종류 주의: Kim(2013)은 7을 '첨도(proper)' 기준으로 제시하면서, SPSS가 출력하는 첨도는 여기서 3을 뺀 '초과 첨도'라고 설명합니다. 반면 SPSS 첨도 값에 |첨도| < 7을 그대로 적용하는 논문도 많습니다. 어떤 값에 어떤 기준을 적용했는지 출처와 함께 밝히세요.

APA 참고문헌

Kim, H.-Y. (2013). Statistical notes for clinical researchers: Assessing normal distribution (2) using skewness and kurtosis. Restorative Dentistry & Endodontics, 38(1), 52–54.

Curran, P. J., West, S. G., & Finch, J. F. (1996). The robustness of test statistics to nonnormality and specification error in confirmatory factor analysis. Psychological Methods, 1(1), 16–29.

Q4정규성은 정확히 무엇에 대해 확인하나요? 종속변수 전체인가요?

분석마다 다릅니다. 전체 종속변수가 아니라 분석 모형이 가정하는 대상을 확인해야 합니다.

분석	정규성 확인 대상
독립 t · ANOVA	집단별 종속변수(요인 목록에 집단 변수)
대응 t	차이점수(사후 − 사전)
회귀분석	잔차

예를 들어 집단 간 평균 차이가 큰 경우, 전체 자료를 합치면 봉우리가 두 개인 분포가 되어 정규성이 깨진 것처럼 보일 수 있습니다(Tabachnick & Fidell, 2013).

APA 참고문헌

Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2013). Using multivariate statistics (6th ed.). Pearson.

Q5정규 Q-Q 도표는 어떻게 읽나요?

점들이 대각선 위에 대체로 놓여 있으면 정규분포에 가깝다고 봅니다.

점들이 한쪽 끝에서 직선 위나 아래로 휘면 분포가 그쪽으로 치우친 것(왜도)이고, 양 끝이 모두 직선에서 벌어지면 꼬리가 두껍거나 얇은 것(첨도)입니다. 중앙부의 작은 흔들림보다 양 끝의 체계적인 휘어짐을 봅니다. 함께 나오는 "추세제거 정규 Q-Q 도표"는 직선에서 벗어난 정도만 따로 보여 줍니다(Field, 2018).

APA 참고문헌

Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). Sage.

Q6정규성이 확실히 깨졌습니다. 어떤 선택지가 있나요?

① 표본이 크고 위반이 경미하면 그대로 진행 ② 변수 변환 ③ 비모수 검정 ④ 부트스트랩 중에서 고릅니다.

변환(로그·제곱근 등)은 해석 단위가 바뀐다는 단점이 있고, 비모수 검정은 순위를 비교하므로 가설 표현이 달라집니다(비모수 검정 Q&A 참고). 이상치 때문에 깨졌다면 먼저 입력 오류인지 확인하세요. 어떤 방법을 택했든 그 이유를 결과에 짧게 밝힙니다(Field, 2018).

APA 참고문헌

Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). Sage.

Q7결과는 어떤 형식으로 보고하나요?

형식: 검정명 + 통계량(W 또는 D) + p, 큰 표본이면 왜도·첨도 범위와 기준 출처를 함께

본문 예시: "주요 변수의 왜도는 −0.84~0.62, 첨도는 −0.51~1.37의 범위로, 정규분포 가정의 기준(|왜도| < 2, |첨도| < 7; Curran et al., 1996)을 충족하였다. Shapiro-Wilk 검정은 일부 변수에서 유의하였으나(W = .98, p = .012), 표본이 커서(N = 412) 작은 이탈에도 민감하게 반응한 것으로 판단하였다."

APA 참고문헌

Curran, P. J., West, S. G., & Finch, J. F. (1996). The robustness of test statistics to nonnormality and specification error in confirmatory factor analysis. Psychological Methods, 1(1), 16–29.