카이제곱 기대빈도 5 미만: Fisher 정확검정 기준
성별과 합격 여부, 학년과 선호도처럼 두 범주형 변수의 관계를 볼 때 카이제곱 독립성 검정을 씁니다. 그런데 SPSS 출력에 "기대빈도 5 미만 셀" 경고가 뜨면 어떻게 해야 할지 막막하죠. 이 글에서 기대빈도 규칙과 Fisher 정확검정, 효과크기까지 정리합니다.
카이제곱 독립성 검정이란
두 범주형 변수가 서로 독립인지(관련이 없는지)를 검정합니다. 귀무가설은 "두 변수는 독립이다"이며, p < .05로 유의하면 두 변수 사이에 연관성이 있다고 봅니다. 관측빈도와 기대빈도의 차이를 이용해 계산합니다.
기대빈도 5 규칙
카이제곱은 기대빈도가 충분히 클 때만 정확합니다. 널리 쓰이는 기준은 다음과 같습니다.
- 기대빈도 5 미만인 셀이 전체 셀의 20%를 넘으면 카이제곱 결과를 신뢰하기 어렵습니다.
- 특히 2×2 표에서 기대빈도가 5 미만인 셀이 있으면 Fisher 정확검정을 사용합니다.
SPSS는 카이제곱 표 아래에 "기대빈도가 5보다 작은 셀은 N개(%)입니다"라고 알려줍니다. 이 %가 20%를 넘는지 꼭 확인하세요.
Fisher 정확검정은 언제
표본이 작거나 기대빈도가 작을 때, 카이제곱의 근사 대신 정확한 확률을 계산하는 것이 Fisher 정확검정입니다. 주로 2×2 표에서 기대빈도 조건을 못 맞출 때 사용하며, SPSS 교차분석의 [정확검정]에서 얻을 수 있습니다.
Yates 연속성 보정
2×2 표에서는 SPSS가 연속성 수정(Yates' correction) 값을 함께 제시합니다. 이산적인 빈도를 연속분포로 근사할 때 생기는 과대추정을 줄이려는 보정입니다. 다만 지나치게 보수적이라는 견해도 있어, 표본이 충분하면 일반 카이제곱을, 작으면 Fisher를 보고하는 경우가 많습니다.
교차표·카이제곱, 붙여넣으면 표까지 정리교차표와 카이제곱 검정을 APA 표와 한국어 기술문으로 자동 작성효과크기 — Cramér's V
카이제곱이 유의해도 그것만으로는 연관성의 크기를 알 수 없습니다(표본이 크면 작은 연관도 유의). 그래서 Cramér's V(2×2는 phi 계수)를 함께 보고합니다. 0에 가까우면 약한 연관, 1에 가까우면 강한 연관입니다.
SPSS 경로와 보고 예시
분석 → 기술통계량 → 교차분석에서 행·열에 두 변수를 넣고, [통계량]에서 카이제곱과 Cramér's V(phi)를, [셀]에서 관측·기대빈도·열 %를 체크합니다. 판단 기준은 카이제곱 검정 Q&A를 참고하세요.