왜도 첨도 정규성 기준: 정규분포 확인하는 법
요약: 흔히 |왜도| < 2, |첨도| < 7 이면 정규성에서 크게 벗어나지 않은 것으로 봅니다(더 엄격히 각각 < 1을 쓰기도 함). 표본이 크면 Shapiro–Wilk 같은 정규성 검정은 사소한 차이도 유의하게 나오므로, 검정 결과만 믿지 말고 왜도·첨도와 그래프를 함께 보세요.
t검정·분산분석·회귀 등 많은 분석이 정규성을 전제로 합니다. 그런데 "정규분포인지 어떻게 확인하나요?"에서 막히는 분이 많습니다. 이 글에서는 왜도·첨도로 판단하는 기준, SPSS 첨도가 0을 기준으로 하는 이유, 그리고 정규성 검정을 언제 믿어야 하는지 정리합니다.
왜도와 첨도란
- 왜도(skewness) — 분포의 좌우 비대칭 정도. 0이면 대칭, 양수면 오른쪽 꼬리가 길고(오른쪽 치우침), 음수면 왼쪽 꼬리가 깁니다.
- 첨도(kurtosis) — 분포의 뾰족함·꼬리 두께. SPSS는 초과첨도(excess kurtosis)를 주므로 정규분포가 0입니다. 양수면 더 뾰족하고 꼬리가 두껍습니다.
💡 자주 하는 오해: SPSS 첨도가 0 근처면 정상입니다. "3이어야 정규"라는 설명은 초과첨도가 아닌 원래 첨도 기준이라, SPSS 출력에는 해당하지 않습니다.
정규성 판단 기준 (통용되는 관례)
문헌마다 기준이 다르지만, 널리 쓰이는 관례는 다음과 같습니다. 절대 규칙이 아니라 참고 기준입니다.
| 지표 | 비교적 관대한 기준 | 엄격한 기준 |
|---|---|---|
| 왜도 (절댓값) | < 2 | < 1 |
| 첨도 (절댓값, 초과첨도) | < 7 | < 1 |
대체로 이 범위 안이면 "정규성에서 심각하게 벗어나지는 않았다"고 해석합니다. 어떤 기준을 적용했는지 논문에 함께 밝히는 것이 좋습니다.
정규성 검정(Shapiro–Wilk)은 언제 믿나
SPSS 분석 → 기술통계량 → 데이터 탐색(Explore)에서 Shapiro–Wilk, Kolmogorov–Smirnov 정규성 검정을 얻을 수 있습니다. 그러나 표본이 커질수록 이 검정들은 아주 작은 이탈에도 유의(p < .05)하게 나옵니다. 즉 표본이 크면 "정규성 위배"로 뜨기 쉬운데, 실제로는 분석에 문제없는 수준일 때가 많습니다.
실무 권장: 표본이 작지 않다면 정규성 검정의 p값만 보지 말고, 왜도·첨도 + 히스토그램 + Q–Q 도표를 종합해 판단하세요.
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정규성이 위배되면
- 표본이 크면 — 중심극한정리 덕분에 t검정·분산분석은 정규성 위배에 비교적 강건합니다. 왜도·첨도가 관례 범위면 그대로 진행해도 무리가 적습니다.
- 위배가 심하면 — 변수 변환(로그, 제곱근)을 시도하거나, 비모수 대안(예: Mann–Whitney U, Kruskal–Wallis)을 고려합니다.
t검정에서 정규성이 걸릴 때의 선택지는 독립표본 t검정 Q&A에 정리되어 있습니다. 등분산 판단은 Levene 검정 읽는 법을 참고하세요.
자주 묻는 질문
왜도·첨도 정규성 기준이 뭔가요?
널리 쓰이는 관례는 |왜도| < 2, |첨도(초과첨도)| < 7 입니다. 더 엄격히 각각 < 1을 적용하기도 합니다. 문헌마다 다르므로 적용한 기준을 밝히는 것이 좋습니다.
SPSS 첨도가 0이면 정규인가요?
SPSS는 초과첨도를 제공하므로 정규분포의 기준값이 0입니다. 0 근처면 정규분포에 가깝다는 뜻입니다.
Shapiro-Wilk가 유의하게 나왔는데 어떻게 하나요?
표본이 크면 사소한 이탈에도 유의하게 나옵니다. p값만 보지 말고 왜도·첨도와 히스토그램·Q-Q 도표를 함께 보고 종합적으로 판단하세요.
정규성이 심하게 깨지면 어떻게 하나요?
변수 변환(로그·제곱근)을 시도하거나 Mann-Whitney U, Kruskal-Wallis 같은 비모수 방법을 고려합니다. 표본이 크면 중심극한정리로 검정이 비교적 강건합니다.